一条直线L过点p（1，4），分别交x轴，y轴正半轴于A,B两点，O为原点，求|PA|*|PB|取最小时直线L的方程?

设直线L的截距式方程是x/a+y/b=1
则A的坐标是(a,0)，B的坐标是(0,b)
|PA|=a，|PB|=b
因为直线过点P(1,4)，代入点的坐标得
1/a+4/b=1
由均值不等式得
1≥2√[(1/a)(4/b)]
1≥4√(1/ab)
1/ab≤1/16
ab≥16，当1/a=4/b=1/2，a=2，b=8时取等号
即|PA|*|PB|在a=2，b=8时取最小值
此时直线L的方程是x/2+y/8=1
化为一般式是y=-4x+8