好难的啊,谁会哦?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/03 07:12:48
在ΔABC中,O是内部一点,AO、BO、CO分别与BC、CA、AB交于X、Y、Z,求证:BX/XC×CY/YA×AZ/ZB=1用相似?点拨:可过点C作AB的平行线,分别叫AX、BY的延长线G、H,利用平行线分线段成比例可证得。然后怎么证啊?我还是不知道
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塞瓦定理
塞瓦定理
设O是△ABC内任意一点,
AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
证法简介
(Ⅰ)本题可利用梅内劳斯定理证明:
∵△ADC被直线BOE所截,
∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ①
而由△ABD被直线COF所截,∴ BC/CD*DO/OA*AF/DF=1②
①÷②:即得:BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
(Ⅱ)也可以利用面积关系证明
∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③
同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤
③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
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参考资料:http://bk.baidu.com/view/148207.htm