好难的啊,谁会哦?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/03 07:12:48
在ΔABC中,O是内部一点,AO、BO、CO分别与BC、CA、AB交于X、Y、Z,求证:BX/XC×CY/YA×AZ/ZB=1用相似?点拨:可过点C作AB的平行线,分别叫AX、BY的延长线G、H,利用平行线分线段成比例可证得。然后怎么证啊?我还是不知道
(图片地址)

塞瓦定理
塞瓦定理

设O是△ABC内任意一点,

AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

证法简介

(Ⅰ)本题可利用梅内劳斯定理证明:

∵△ADC被直线BOE所截,

∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ①

而由△ABD被直线COF所截,∴ BC/CD*DO/OA*AF/DF=1②

①÷②:即得:BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

(Ⅱ)也可以利用面积关系证明

∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③

同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤

③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

图片请在下面网址看.
参考资料:http://bk.baidu.com/view/148207.htm