以知2logbX=logaX+logcX,求证:c^2=(ac)^log aB

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 05:29:42
x不等于1,ab不等于1

2logbX=logaX+logcX,即2/logxB=1/logxA+1/logxC
通分，十字相乘得2logxA*logxC=logxB*logxAC
2=(logxB*logxAC)/(logxA*logxC),利用换底公式有
2=(lgB*lgAC)/(lgA*lgC)=logaB*logcAC=logaB*(logcA+1)
由结论c^2=(ac)^log aB，c^2=a^logaB*c^logaB=b*c^logaB
所以c^(2-logaB)=b
2-logaB=logaB*(logcA+1)-logaB=logaB*logcA=lgB/lgA*lga/lgc=lgB/lgC=logcB
因为c^logcB=b,所以c^(2-logaB)=b成立，则结论成立。