x大于等于1/2小于等于2时,y=x+1/x的值域 过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/13 03:07:35
y=x=(1/x)

1/2<=x<=2

y=x+1/x
在[1/2,1]上递减，在[1,2]上递增
最小值：f(1)=2
最大值：f(1/2)=5/2,f(2)=5/2
同时取得。
2<=y<=5/2

如果你的意思是y=(x+1)/x，那么：
y=x+1/x=1+(1/x)
因为 2>=x>=1/2
所以 2>=(1/x)>=1/2
所以 3>=1+(1/x)>=3/2
即 3>=y>=3/2

如果你的意思是y=x+(1/x)，那么：
他可看作双钩函数。
做小值在x=1时取得，此时y=2
做大值为y=5/2
所以 2<=y<=5/2

这个需要一点双钩函数的知识：
y=x+a/x 形式时（a>=0），y在负无穷到负的根号a是递增区间，负的根号a到0（开）是递减区间。
0（开）到正的根号a是递减区间，根号a到正无穷是递增区间。它的图像是1，3象限上以0点为对称点的两个对号。
你把y=x+1/x的图像画出来，再看定义于是1/2到2时，明显x=1时y=y(min),x=1/2或2时，相应的y大的就是y(max).答案是2到2.5（闭区间）

题意不清...
是(x+1)/x还是x+(1/x)
x+1/x分离常数就是1+1/x
1/x范围是[1/2 2]
y范围是[3/2 3]

如是x+(1/x)
f(x)求导
为上楼答案