在△ABC中,角ABC=45度,CD丄AB于D,BE平分角ABC,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 22:17:51
且BE丄AC于E,与CD相交于F,H为BC中点,DH和BE交于G
1.求证:BF=AC
2.求证:2CE=BF
3.判断CE与BG大小关系,并证明.

1.
因为 角ABC=45度,CD丄AB
所以 BD=CD
因为 CD丄AB，BE丄AC，角BFD=角CFE
所以 角ADC=角BDF，角DCA=角EBA
因为 BD=CD
所以 三角形BFD全等于三角形CAD
所以 BF=AC

2.
因为 BE平分角ABC，BE丄AC
所以 角CBE=角ABC，角BEC=角BEA=90度
因为 BE=BE
所以 三角形BCE全等于三角形ABE
所以 CE=EA=1/2AC
因为 AC=BF
所以 2CE=BF

3.
CE<BG，BG=√2CE
连接 CG
因为 角ABC=45度,CD丄AB
所以 三角形BCD是等腰直角三角形
因为 H为BC中点
所以 DH垂直BC
所以 CG=BG
因为 在三角形GCE中CG是斜边
所以 CE<CG
因为 CG=BG
所以 CE<BG

因为 H为BC中点，DH垂直BC
所以 角GCB=角CBE
因为 角ABC=45度，BE平分角ABC
所以 角GCB=角CBE=22.5度
因为 角CGE=角GCB+角CBE
所以 角CGE=45度
因为 BE丄AC
所以 CG=√2CE
因为 CG=BG
所以 BG=√2CE