高一对数运算

首先介绍对数换底公式：log(a)b=lgb/lga

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证明：设log(a)b=t
则a^t=b，两边取以10为底的对数
lga^t=lgb
tlga=lgb
所以t=lgb/lga
所以log(a)b=lgb/lga

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a=(1/log(4)3)+(1/log(7)3)
=(1/(lg3/lg4))+(1/(lg3/lg7))
=(lg4/lg3)+(lg7/lg3)
=(lg4+lg7)/lg3
=lg28/lg3
=log(3)28
因为 3的3次<28<3的4次方
所以 log(3)3的3次方<log(3)28<log(3)3的4次方
即 3<log(3)28<4
所以 a∈(3,4)