一个整数a与1080的积是一个平方数，当a最小时，这个平方数是多少？

您好！

分析 ∵a与1080的乘积是一个完全平方数，

∴乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。

解：∵1080×a=23×33×5×a，

又∵1080=23×33×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，

∴a必含质因数2、3、5，因此a最小为2×3×5。

∴1080×a＝1080×2×3×5＝1080×30＝32400。

答：a的最小值为30，这个完全平方数是32400。

1080 = 10*9*12 = 2*3*5*9*4
9和4不用考虑，a=2*3*5=30
1080*a = 32400 = (180)^2