高难度高分数数学函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 12:43:47
已知关于x的方程cx^2-bx+a=0的两根为-1/3和1,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左边），与y轴交于C点。
1:设抛物线的顶点为P，当∠APB＝90度时，求抛物线的解析式。
2:是否存在满足条件tan∠CAB·tan∠CBA=1的抛物线？若存在请求出抛物线的解析式，若不存在，请说明理由。

谢谢。。。

1，韦达定理，

x1+x2=-b/a=b/c=2/3

x1x2=c/a=a/c=-1/3

a:b:c=-1:2:3

函数解析式：y=-3ax2-2ax+a

抛物线解析式：y=ax2-2ax-3a=a(x-3)(x+1)

A(-1,0),B(3,0),P(1,-4a)

kAP=-4a/2=-2a,kBP=-4a/-2=2a

kAP*kBP=-1

4a2=1

a=1/2,-1/2

函数解析式：y=-3x^2/2-x+1/2

或，y=3x^2/2+x-1/2

抛物线解析式：y=（x-3)(x+1)/2或y=-(x-3)(x+1)/2

第二问
C(0,a)
tanCAB=a,tanCBA=a/3

a*a/3=a^2/3=1,a=√3，-√3

抛物线解析式：y=(x-3)(x+1)/√3，或，y=-(x-3)(x+1)/√3

1

你这个简单
但是不好讲
要画图
还是利用函数图像解题