对数函数的题目

f(x)=(1/4)^x-(1/2)^x+1
=[(1/2)^x-1/2)]^2+3/4
因为x∈【2，3】,
所以(1/2)^x∈【1/8,1/4】
当(1/2)^x=1/8时取到最大值,最大值为57/64
当(1/2)^x=1/4时取到最大值,最小值为13/16

设t=(1/2)^x,x∈[2，3],则t∈[1/8,1/4]
g(t)=f(x)=t^2-t+1
最大值为g(1/8)=57/64,最小值为g(1/4)=13/16

把2和3分别代入即可

123楼的，你们做法不严谨你这种做法按我们数学老师的话说就是脑子不会转弯，应先讨论单调性，如果在x∈【2，3】是增函数你这种方法就对了，但是还有2种情况一个是在x∈【2，3】是减函数，另一个是在x∈【2，3】有增的也有减的．
正确的做法是：设
(1/2)^x为T则(1/4)^x为2T
所以
f(x)=2T－T＋1＝T＋1根据式子画出图像，根据图像可知【2，3】点分别为最小和最大，
所以
把2，3分别带入f(x)=(1/4)^x-(1/2)^x+1得
当(1/2)^x=1/8时取到最大值,最大值为57/64
当(1/2)^x=1/4时取到最大值,最小值为13/16