.I have rung her but there was no answer.句中Be动词为过去式，为什么have不用过去式？

首先帮你分析下这个句子。这是个复合句，由but连接。
but前的句子是一个完成时态，完成时态对于时间这个概念有个比较。在这里说话者是与现在（也就是说话的时间）作比较，说明的是打电话这件事情对当前的影响。所以他用的是have，这个是通过上下文判断的。
but后的句子是一个过去时态，因为他说的是过去的一件事情。所以要用was。
我觉得你出现这种问题有两个可能，但不知道是哪个，你自己判断一下。
（1）没有掌握“现在完成”时的一个特点。它是与现在作对比，表明那件事情，对现在的一个影响。所以，要用一般时态have这个助动词。
（2）你要知道“完成”的一件事情一定是过去干的。

have(has)+done 是一个固定用法 表示过去完成时态
have rung的意思是指 已经打电话给她了 但是当时没有人接
不要把have 和 rung 分开来看
was 是因为动作已经过去所以用过去时

这是一个并列句，把but的前后分开，前面是一个现在完成时的句子，主语为I是第一人称所以要用have。