若函数y=f（x-1)图像与函数y=In根号2+1的图像关于直线y=x对称，则f(x)等于

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 21:48:48
1在根号的外面
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已知函数y=e的x次方的图像与函数y=f（x)的图像关于直线y=x对称，则函数（2x)=?

求y=㏑（√x+1）反函数得y=（e^x-1)²=f（x-1)
x-1=t,x=t+1
f（t)=（e^(t+1)-1)²

∴f（x)=（e^(x+1)-1)²

函数y=e^x与函数y=f（x)互为反函数
f（x)=㏒eX
f（2x)=㏒e2X

第一个问题好像有点问题：y=In根号2+1的图像应该是一条平行于x轴的直线。对于第二个问题，可以考虑函数y=f（x)是函数y=e的x次方的反函数，所以x=e的y次方，y=log以e为底x的对数，则f（2x)=log以e为底2x的对数。
解决此类问题的关键是利用“图像关于直线y=x对称”这个条件，它隐含着这两个函数互为反函数。