E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,且角DAF=角EAF。求证:BE+DF=AE

证明：
把三角形ADF绕A旋转，使AD与AB重合。得到ABF'
只需证明AE=EF'
∵AB‖CD
∴∠AFD=∠FAB
∴∠EAF'
=∠EAB+∠BAF'
=∠EAB+∠DAF
=∠EAB+∠EAF
=∠FAB
=∠AFD
=∠F'
∴AE=EF'
证毕。

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延长DF到G 使DG=BE 连接AG
△AGD≌△AEB
AG=AE ∠GAD=∠EAB
∠GAF=∠GAD+∠DAF=∠EAB+∠EAF=∠BAF=∠GFA
∴△AGF 为等腰三角形
GF=GA=AE
GF=DF+BE
BE+DF=AE。