在△ABC中 BC=6 AC=4根号2 ∠C=45° 在BC边上有一动点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 01:45:33
在△ABC中 BC=6 AC=4根号2 ∠C=45° 在BC边上有一动点P 过点P作PD平行AB 与AC交于D点 设BP=X S△=y
1.求y与X之间函数关系式
2 P点是否在这样的位置 使S△APD=2/3S△ABP ？
若存在 求BP的长 若不存在 请说明理由
交于D点 还要联结AP S△APD=y 漏了 不好意思

1.
BC上的高hBC为AC*sin∠C=4
得S△ABC=1*hBC*BC/2=12
S△ABP=1*hBC*BP/2=2x

假设△CPD在PC上的高为hPC,由于PD平行于AB,则hBC/hPC=BC/PC
得hPC=(6-x)*4/6
S△CPD=1*hPC*PC/2=(6-x)^2/3

S△APD=S△ABC-S△ABP-S△CPD=12-2x-(6-x)^2/3=-x^2/3+2x
即y=-x^2/3+2x

2.假设存在,则S△APD=2/3S△ABP
-x^2/3+2x=2*2x/3
得(-x^2+2x)/3=0
(-x+2)*x=0
x=2或x=0
因此存在点P,BP长度为2

1.作DM垂直BC交BC于M点
BP=X ,CP=6-X
CP/BC=CD/CA,CD=(6-X)*3根号2/2
则CM=(6-X)*3/2
所以S△APD=1/2*CM*CP=(6-X)^2*3/4

2.S△ABP=1/2*h*BC=2x
若S△APD=2/3S△ABP,则 (6-X)^2*3/4=4x/3
即6-x=4x/3,x=18/7<6
所以P点存在，BP=18/7

y=-x^2/3+2x

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