题目不多分很多

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 23:42:22
A\已知a>0， b>0 ，a+b=1 ，求证1/a+1/b+1/ab≥8
B\△ABC是圆内接等边三角形，P为劣弧BC上一点，若AB=2根号7，PA=6（PA不为半径）求：1） （PB+PC）/PA的值 2） PB，PC的长
C\梯形ABCD中AB平行DC，AD=BC，以AD为直径的圆O交AB于E，圆O的切线EF交BC于F，求证：1）角DEF=角B。2）EF垂直BC
D\一直径30cm的圆，已截去直径分别为20cm、10cm的两圆；现要在剩余部分截得最大的两圆，问这两圆直径是多少
E\用数学归纳法证明(n+2)(n+4)+(n+4)(n+6)....3n(3n+2)=(13n^3+24n^2+8n)\3

A、
因为(a－b)^2≥0
所以a^2＋b^2≥2ab
a＋b＝1可得
a^2＋b^2＝1－2ab
所以1－2ab≥2ab
即1≥4ab
又因为a>0， b>0
所以1/(ab)≥4
所以2/(ab)≥8
而1/a＋1/b＋1/ab
＝(a＋b＋1)/(ab)
＝2/(ab)
因为2/(ab)≥8
所以
1/a＋1/b＋1/ab≥8

B、
解：
(1)在PA上截取PD＝BP，连接BD
因为∠BPA＝∠BCA＝60°
所以三角形BPD是等边三角形
所以 BD＝BP
又因为AB＝AC
∠BAP＝∠BCP
所以△ABD≌△CBP
所以AD＝CP
所以PB＋PC＝PD＋AD＝PA
所以(PB＋PC)/PA＝1
(2)
设PB＝x，PB＝y
由(1)知：x＋y＝6.................................①
又因为∠BPC＝120°，BC＝AB＝2√7
所以在△PBC中运用余弦定理得：
PB^2＋PC^2－cos∠BPC*PB*PC＝BC^2
即：x^2＋y^2＋xy＝28............................②
①式平方代入②式整理得
x*y＝8
由x＋y＝6和x*y＝8容易解出
x＝4，y＝2 或 x＝2，y＝4
所以PB＝2，PC＝4
或PB＝4，PC＝2

C、
证明：
连接OE、DE
（1）
因为EF是圆的切线
所以∠DEF＝∠A(弦切角定理)
因为梯形ABCD是等腰梯形
所以∠B＝∠A
所以∠DEF＝∠B
（2）
因为AD是直径
所以DE⊥AB
所以∠DEF