已知log9 5=a,log3 7=b,试用a，b表示log21 35

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 04:15:40
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先介绍对数的换底公式
换底公式：log(a)b=lgb/lga

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证明：设log(a)b=t
则a^t=b，两边取以10为底的对数
lga^t=lgb
tlga=lgb
所以t=lgb/lga
所以log(a)b=lgb/lga

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log(9)5=a ==> lg5/lg9=a ==> lg5=alg9 ==> lg5=2alg3
log(3)7=b ==> lg7/lg3=b ==> lg7=blg3
log(21)35
=lg35/lg21
=(lg5+lg7)/(lg3+lg7)
=(2alg3+blg3)/(lg3+blg3)
=[(2a+b)lg3]/[(1+b)lg3]
=(2a+b)/(1+b)

log9(5)=lg5/lg9=lg5/2lg3=a,lg5/lg3=2a
log3(7)=lg7/lg3=b

log21(35)=lg35/lg21=(lg5+lg7)/(lg3+lg7)=[lg5/lg3+lg7/lg3]/[1+lg7/lg3]=(2a+b)/(1+b)

log9 5=lg5/(2lg3)=a
lg5=(2lg3)*a
log3 7=lg7/lg3=b

lg7=lg3*b

log21 35=(lg5+lg7)/(lg3+lg7)
=(2alg3+blg3)/(lg3+blg3)
=(2a+b)/(b+1)