急，问一道高一数学题，若过程详细另加50分

f(x)=2^x-2^-x
f(-x)=2^-x-2^[-(-x)]=2^-x-2^x=-(2^x-2^-x)=-f(-x)
又函数的定义域关于原点对称，所以f(x)是奇函数
当x增大时，2^x增大，2^-x减少，-2^-x增大
所以f(x)=2^x+(-2^-x)也增大
f(x)是定义域内的增函数

f(1-m)+f(1-m²)<0
首先考虑定义域
-1<1-m<1
-1<1-m²<1
解得
0<m<2
-√2<m<0或0<m<√2
取交集得
0<m<√2－－(1)
f(1-m)<-f(1-m²)
f(1-m)<f(m²-1)－－－利用奇函数的性质-f(x)=f(-x)
1-m<m²-1－－－－－－利用增函数的性质，函数值越大，自变量越大
m²+m-2>0
(m-1)(m+2)>0
m<-2或m>1－－(2)
取(1)(2)的交集可得，实数m的取值范围是 1<m<√2

-1<x<1
-1<1-m<1
-1<1-m＾2<1
0<m<根号2
f(1-m)+f(1-m＾2)
=2^(1-m) -2^-(1-m)+2^(1-m＾2) -2^-(1-m＾2)
=2^(1-m)[1+2^(1+m)]-2^(m-1)[1+2^(1+m)]
=[2^(1-m)-2^(m-1)][1+2^(1+m)]
=[2^2(1-m)-1]/2^(m-1)*[1+2^(1+m)]
<0
等价于2^2(1-m)-1<0
2^2(1-m)<1
2(1-m)<0
m>1
所以1<m<根号2

观察函数式可