求过直线L1:x-2y+3=0与直线:2x+3y-8=0的交点,且到点P

首先容易求出交点（1,2）。
如果直线没有斜率，那么方程就是x=1,不满足题意
如果直线有斜率，那么设为kx-y-k+2=0
（0,4）到它的距离是d=|0-4-k+2|/根号(k^2+1)
现在要求d=2，所以2*根号(k^2+1)=|k+2|
解得k=0或4/3
于是所求为y=2与4/3x-y+2/3=0

x-2y+3=0 ①
2x+3y-8=0 ②
①×2-②
2x-4y+6-2x-3y+8=0
-7y+14=0
y=2,x=2y-3=1
所以L1和L2交点是(1,2)

若所求直线斜率不存在，则直线和x轴垂直，即x=0
他和(1,2)距离=1-0=1不等于2，不成立

设直线斜率是k
则y-2=k(x-1)
kx-y+2-k=0
P到直线距离=}0-4+2-k|/√(k^2+1)=2
|k+2|=2√(k^2+1)
两边平方
k^2+4k+4=4k^2+4k
3k^2=4
k=±2√3/3

所以
2√3x-3y+6-2√3=0
2√3x+3y-6-2√3=0