重金求解积分:∫(cosθ/(a*cosθ+b))dθ=??从0到2π的积分值a,b为常数.

1.将分母cosθ提出来，在0到2π积分，得:∫(cosθ/(a*cosθ+b))dθ=2π/a -∫(b/a^2)*1/(cosθ+b/a))dθ
2.对于∫(b/a^2)*1/(cosθ+b/a))dθ=(b/a^2)∫(1/(cosθ+b/a))dθ，为简便设b/a=c，其积分为∫(1/(cosθ+b/a))dθ=2π*csgn(-1+c/(-1+c^2)^(1/2))/(-1+c^2)^(1/2)。
3.显然|c|>1的时候，此积分才有意义，而对于csgn(-1+c/(-1+c^2)^(1/2))，在c>1时它=1，c<-1时它=-1。∫(1/(cosθ+a/b))dθ=(根据c的值取+-1)*2π/(-1+c^2)^(1/2)。
4.把以上的几个结果整合便可以得出积分的值。应该是：2π/a -+ 2πb/(a^2*(-1+(b/a)^2)^(1/2))。

最重要的那个积分是用Maple解出（我自己也不会算），结果仅供参考。

2π[1-|b|/√(b²-a²)]/a，（|b|>|a|)

真的太复杂了，用万能置换

是什么问题？？？我看不懂