人民法院，检察院以及公安部门分别负责受理哪种类型的事件

人民法院负责审理刑事案件、民事案件、行政案件。可以对刑事第一审的自诉案件立案。可以对法院立案的被告人决定逮捕。
检察院负责国家机关工作人员的职务犯罪的立案侦查，提起刑事案件的公诉，对法院、公安机关的具体行为进行法律监督。对法院的判决进行法律监督，提起抗诉。可以批准逮捕嫌疑人。
公安机关负责一般刑事案件、治安案件的立案、侦查、预审、执行法院、检察院的逮捕决定。