求不等式x-(1/x)>2的解集

这个题要分两步解
当x>0时，x^2-1>2x
x>1+√2或x<1-√2
x>0
结合得：x>1+√2
当x<0时，x^2-1<2x
1-√2<x<1+√2
x<0
结合得：1-√2<x<0
所以不等式的解集为(1-√2,0)U(1+√2,+∞)

(x^2-1)/x>2

(x^2-1-2x)/x>0

x*(x^2-1-2x)>0

解出这个不等式即可

x-(1/x)>2
x-(1/x)-2>0
通分，得(x^2-2x-1)/x>0
即 (x-1-根号2）*（x-1+根号2)/x>0
等价于解 (x-1-根号2）*（x-1+根号2)*x>0
在数轴上标上（1-根号2）、1+根号2、0，把数轴分成4个区间，从右向左，每个区间顺次标上“+，-，+，-”，对应"+"部分，所以解集为
（1-根号2，0）并（1+根号2，正无穷）

1、x不等于0。
2、当X>0时，x-(1/x)>2变形为：x^2-1>2x x^2-2x-1>0 (x-1)^2-2>0
(x-1)^2>2 解得 x>1+根号2
3、当x<0时，x-(1/x)>2变形为：x^2-1<2x x^2-2x-1<0 (x-1)^2<2
解得1-根号2<x<0
故不等式x-(1/x)>2的解集是：x>1+根号2和1-根号2<x<0

当X>0时
X>1+根号2 或 x<1-根号2
当x<0时
1-根号2<x<1+根号2