求不等式x-(1/x)>2的解集
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/22 04:41:54
这个题要分两步解
当x>0时,x^2-1>2x
x>1+√2或x<1-√2
x>0
结合得:x>1+√2
当x<0时,x^2-1<2x
1-√2<x<1+√2
x<0
结合得:1-√2<x<0
所以不等式的解集为(1-√2,0)U(1+√2,+∞)
(x^2-1)/x>2
(x^2-1-2x)/x>0
x*(x^2-1-2x)>0
解出这个不等式即可
x-(1/x)>2
x-(1/x)-2>0
通分,得(x^2-2x-1)/x>0
即 (x-1-根号2)*(x-1+根号2)/x>0
等价于解 (x-1-根号2)*(x-1+根号2)*x>0
在数轴上标上(1-根号2)、1+根号2、0,把数轴分成4个区间,从右向左,每个区间顺次标上“+,-,+,-”,对应"+"部分,所以解集为
(1-根号2,0)并(1+根号2,正无穷)
1、x不等于0。
2、当X>0时,x-(1/x)>2变形为:x^2-1>2x x^2-2x-1>0 (x-1)^2-2>0
(x-1)^2>2 解得 x>1+根号2
3、当x<0时,x-(1/x)>2变形为:x^2-1<2x x^2-2x-1<0 (x-1)^2<2
解得1-根号2<x<0
故不等式x-(1/x)>2的解集是:x>1+根号2和1-根号2<x<0
当X>0时
X>1+根号2 或 x<1-根号2
当x<0时
1-根号2<x<1+根号2