初速度为0的匀加速直线运动连续相同的时间位移比（公式法证明）

因为初速度为0
s=1/2gt^2

可见随时间的位移比与时间的平方成正比

即1：4：9：16：。。。。
所以连续相同的时间位移比
1：（4-1）：（9-4）：（16-9）：。。。
=1：3：5：7：9....

因为初速度为0
s=1/2 a t^2

可见随时间的位移比与时间的平方成正比
S[n]-S[n-1]
=1/2 a (t^2-(t-1)^2)
=1/2 a (t-(t-1)*(t+(t-1))
=1/2 a (2t-1)
即
1：3：5：7：9....

就是这个
设加速度为a，位移为s 时间为t
S1=1/2at2 S2=1/2a(2t)2-1/2at2=3/2at2 S3=1/2a(3t) 2- 1/2a(2t)2=5/2 at2
S4=1/2a(4t) 2- 1/2a(3t)2=7/2 at2 ………Sn=（1+(n-1)2）/2 at2
由此可知 S1:S2:S3:…Sn=1:3:5……2n-1

设加速度为a，位移为s 时间为t
S1=1/2at2 S2=1/2a(2t)2-1/2at2=3/2at2 S3=1/2a(3t) 2- 1/2a(2t)2=5/2 at2
S4=1/2a(4t) 2- 1/2a(3t)2=7/2 at2 ………Sn=【1+(n-1)2】/2 at2
由此得出比例 S1:S2:S3:…Sn=1:3:5……2n-1