立体几何应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 09:19:25
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=45°，PA底面⊥ABCD，PA=2，M、N分别为PA、BC中点.
（1）证明：直线MN‖平面PCD；
（2）求异面直线AB与DM所成的角.
图：http://ishare.iask.sina.com.cn/cgi-bin/fileid.cgi?fileid=4489555

(1)证明：取AD中点E，连接ME、NE。
∵AM=PM AE=DE
∴ME‖PD
∵DE=1/2AD=1/2BC CN=1/2BC
∴DE=CN
∵DE‖CN
∴四边形CDEN是平行四边形
∴DE‖CD
∴平面MNE‖平面PCD
∴MN‖平面PCD

(2)连接AC、CM。
∵PA⊥平面ABCD
∴平面PAC⊥平面ABCD
∴CM⊥平面ABCD PA⊥AD
∴CM⊥CD
AC=√(AB^2+BC^2-2AB*BC*cos∠ABC)=√(1+1-√2)=√(2-√2)
CE=√(AC^2+AE^2)=√(3-√2)
DE=√(AE^2+AD^2)=√2
CD=1
cos∠EDC=(DE^2+CD^2-CE^2)/2DE*CE=
太难算了，总之就是这样，然后因为AB‖CD，所以所求的角也就等于∠EDC。

乙的