求函数y＝ 的定义域

求函数y＝ √{(|x-1|-3)/(2x+1)}的定义域
等价于求不等式(|x-1|-3)/(2x+1)≥0的解集
①当x≥1时，不等式变为（x-4)/(2x+1)≥0
解得1≤x≤4
②当x<1时，不等式变为（x+2)/(2x+1)≤0
解得-2≤x<-1/2
∴函数y＝ √{(|x-1|-3)/(2x+1)}的定义域是
[1,4]∪[-2,-1/2)

等价为（|x-1|-3)/(2x+1)>=0
即|x-1|-3>=0and2x+1>0
或者|x-1|-3<=0and2x+1<0
上面的等价为x>=4
下面的等价为-2<=x<-1/2
综上可知，定义域为-2<=x<-1/2 和x>=4

2X+1≠0且f(X)=(|X-1|-3)/(2X+1)>0,

当X≥1时,f(X)=(X-4)/(2X+1)>0的解为X>4或X<-1/2,所以当X>4时函数有意义；

当X≤1时,f(X)=(2-X)/(2X+1)>0的解为-1/2<X<2,所以当-1/2<X<2时函数有意义。

故函数y＝ √{(|x-1|-3)/(2x+1)}的定义域为（4，＋∞）∪（-1/2，2）