高中数学椭圆问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/08/22 08:52:22
设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与俩焦点是一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上的点的最短距离为根号3，求这个椭圆的方程和离心率

过程最好详细些，给分，谢~

解:设短轴的一个端点为A,两焦点分别为F1,F2
则OF1=c,OA=b,AF1=a
又三角形AF1F2为等边三解形
所以a=2c

又焦点与对应长轴的一个顶点的距离最短
即a-c=√3

所以c=√3,a^2=12,b^2=a^2-c^2=9
椭圆的方程为:x^2/12+y^2/9=1或x^2/9+y^2/12=1
离心率e=c/a=1/2