点(根号2,2)在幂函数f(x)的图像上,点(2,1\2)在幂函数g(x)的图像上,问当X为何值时,

设f(x)=x^a,g(x)=x^b
f(根号2)=(根号2)^a=2^(a/2)=2,a=2
g(2)=2^b=1/2,b=-1
即f(x)=x^2，g(x)=x^（-1）=1/x
根据题目提示可以得到幂函数f（x）和g(x)的图像(自己画图）。因为幂函数f(x)过点(根号2,2)和点(1,1)，而幂函数g(x)过点(2,1\2)和点(1,1)，幂函数f(x)在（—∝，0）上是减函数，幂函数f(x)在（0，∞）上是增函数
幂函数g(x)在其定义域上是减函数；并且相交于(1,1)，则有f（1）=g（1）.
所以有当当x<0,x>1时，f(x)>g(x) 即当x∈（—∝，0）∪(1,∞)时f(x)>g(x)
当x=1时，f(x)=g(x)
当0<x<1时时，f(x)<g(x) 即x∈（0，1）时f(x)<g(x)

设f(x)=x^a,g(x)=x^b
f(根号2)=(根号2)^a=2^(a/2)=2,a=2
g(2)=2^b=1/2,b=-1
f(x)=x^2,g(x)=x^(-1)=1/x

f(x)=g(x),x^2=1/x,x=1
(画图可知）
当x<1时，f(x)>g(x)
当x=1时，f(x)=g(x)
当x>1时，f(x)<g(x)