判断函数f（x）=-x的3方+1在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明。

在（-∞，0）上任取x1<x2

f(x1)-f(x2)=-x1^3+1+x2^3-1=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x^2+x1x2+x2^2)

因为x1<x2<0,所以(x2-x1)>0,x1^2>0,x1x2>0,x2^2>0,(x^2+x1x2+x2^2)>0

所以(x2-x1)(x^2+x1x2+x2^2)>0

即f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2)

x1<x2,f(x1)<f(x2),f(x)随x增大而减小，所以f(x)在定义域上递减

注："^"表次方，x的三次就是x^3

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减函数

证明
f(x)为单调连续函数 易证

令 在定义域中 a<b<0
f(a)-f(b)=b^3-a^3=(b-a)(b^2+ab+a^2)>0

a<b f(a)>f(b)
得证

f'(x)=-3*x^2在（-∞，0）上小于0；
所以函数为（-∞，0）上减函数；

减函数，