设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3,则[A+E]=?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 18:26:08
求的是A+E的行列式是多少,要求要有解答的步骤,谢谢
由已知三阶方阵A的三个特征值为1,2,3,所以存在可逆矩阵B,满足
A=B^(-1)diag(1,2,3)B
又E=diag(1,1,1)=B^(-1)diag(1,1,1)B
所以 A+E=B^(-1){diag(1,2,3)+diag(1,1,1)}B
=B^(-1)diag(2,3,4)B
>>|A+E|=|B^(-1)|*|diag(2,3,4)|*|B|
=1/|B|*2*3*4*|B|
=24
** diag(1,2,3)为以1,2,3为对角元素的对角矩阵。
若A的特征值为λ,对应的特征向量为X,则P^-1AP的特征值也是λ,对应的特征向量是 P^-1X
已知n阶矩阵A的特征值为λ0。
设4阶方阵A满足条件: | 3 I +A | = 0, AAT= 2I,| A | < 0,求A*的一个特征值.
已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,求|A×A×A-5×A×A+7A|
若λ为A的k重特征值,则对应于特征值λ的线性无关特征向量的个数《k
如何证明正交阵的特征值的模为1
证明酉矩阵特征值的模为1
若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0
设A为n阶方阵,证:R(A的n次方)=R(A的n+1次方)(n为自然数)
在矩阵中,什么是对角阵?什么是方阵的特征值对角阵?