请帮我理解一下重力加速度公式的由来！

首先要明确自由落体运动是匀减速直线运动的一种特例，故匀减速直线运动的有关公式满足自由落体运动，
匀减速直线运动
vt=v0+at
s=v0t+1/2at^2
对自由落体运动则有：
初速度v0=0
加速度a=重力加速度g(因为自由落体运动只有重力作用，故加速度为重力加速度
所以对自由落体运动则有：
vt=gt
s=1/2gt^2

v=gt 重力是g的加速度。
s=1/2gt^2；初速度为0，加速度为g的匀加速运动.在t这么长时间内的位移。

我的建议是，画出坐标图，横坐标是时间t，纵坐标是速度v。那么速度曲线下面围成的面积就是位移s，相当于算三角形或者梯形的面积，对于变加速运动，也是算面积，只不过要用到积分。

以上是针对s=1/2gt^2这个公式。对于v=gt ，可以画出坐标图，横坐标是时间t，纵坐标是加速度a，那么围成的面积就是速度v。对于匀加速运动，a不随t的变化而变化，所以这个图是一条平行于x轴的直线，那么面积就是算一个矩形的面积，所以v=gt。另外对于变加速的情况，算面积也需要积分。