设A、B都是m×n型矩阵,试证R(A×B)≤R(A)+R(B) 急求,快,重赏
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/27 04:42:22
是加,不是乘
题目抄错了吧
如果A,B都是m×n的,m不等于n时,A×B怎么乘?
首先如楼上两位所说,题目有问题。
其次,如果AB有意义的话,乘积的秩不超过乘积因子的秩。即
R(AB)≤R(A)且R(AB)≤R(B)。
那当然有 R(AB)≤R(A)+R(B)。
R(AB)≤R(A)的证明:
设 AB=C,则矩阵方程 AX=C 有解 (X=B就是解)
而 AX=C 有解充分必要 R(A,C)=R(A)
于是 R(AB)=R(C)≤R(A,C)=R(A)。
R(AB)≤R(B)的证明类似,不过要用矩阵方程 XB=C 去讨论。
这个证明一般的线性代数书上都有。
你的题目的确是有问题的。。。
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线性代数的问题:A,B都是m*n 矩阵,证明: rank(A+B)<=rank(A)+rank(B)
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.A-----------M------N------------------------B
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m(a^-b^)+n(a^+b^)
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