高一数学一道题。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 15:26:14
若x1，x2是关于x的一元二次方程x^2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,又y=x1^2+x2^2(1、2是下标)，求1、函数y=f(m)的解析式
2、函数y=f(m)的定义域及值域。

x1+x2=2(m-1),x1x2=m+1
所以y=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4(m-1)^2-2(m+1)=4m^2-10m+2
所以y=f(m)=4m^2-10m+2

有根，判别式大于等于0
所以4(m-1)^2-4(m+1)>=0
m^2-2m+1-m-1>=0
m(m-3)>=0
所以定义域m>=3,m<=0

f(m)=4m^2-10m+2=4(m-5/4)^2-17/4
m>=3,m<=0
所以m=0,f(m)最小=2
所以值域[2,+∞)

解：
（1）
x1+x2=2(m-1)
x1*x2=m+1

y=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2
= 4*(m-1)^2-2*(m+1)
= 4*m^2-10*m+2
y=f(m)=4*m^2-10*m+2
（2）
x的一元二次方程有解，故
(-2(m-1))^2-4(m+1)≥0即4m(m-3)≥0
解得：y=f(m)的定义域为： {m| m≥3 或 m≤0}
y=f(m)图形开口向上，对称轴为m=-10/(-4)=2.5
fmin=f(3)=4*9-10*9+2=-52
y=f(m)的值域为：{y|y≥-52}