已知Sn=1/5+2/(5^2)+1/(5^3)+2/(5^4)..+1/{5^(2n-1)}+2/(5^2n),求limSn

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 16:29:00
已知Sn=1/5+2/(5^2)+1/(5^3)+2/(5^4)..+1/{5^(2n-1)}+2/(5^2n),求limSn

括号里的就是5的平方,立方,2n-1次方,2n方

1/5*Sn=1/(5^2)+2/(5^3)+1/(5^4)+2/(5^5)+...+1/(5^2n)+2/[5^(2n+1)]
(1-1/5)*Sn=1/5+1/(5^2)-1/(5^3)+...+1/(5^2n)-2/[5^(2n+1)]
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其中1/(5^2)-1/(5^3)+...+1/(5^2n)是一个等比数列，q=-1/5
按照等比数列求和公式：S=(a1*(1-q^n))/(1-q)
a1=1/(5^2)，项数=2n-1
S=5^(-2)*[1-(-1/5)^(2n-1)]/[1-(-1/5)]
=1/30+1/6*5^(-2n+2)
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4/5*Sn=1/5+1/30+1/6*5^(-2n+2)-2*5^(-2n-1)=7/30+113/30*5^(-2n)
lim5^(-2n)=0
LimSn=7/30

用错位相减法求解。把Sn/5的式子列出来，在用Sn-Sn/5就可以找到规律了

5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5++++++5555555555555555555555555555++++++++55