初2数学．．急要．．谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 04:16:50
一个正整数，若加上100是一个完全平方数，加上168是另一个平方数，求这个正整数．

是156。

设这个正整数为X，则X+168=A的平方，
X+100=B的平方
（A+B）（A-B）=（X+168）-（X+100）=68
因为A、B、X均为正整数，所以
A+B=34 A-B=2
A =18， B=16
18*18=324
324-168=156
而16*16=256
256-100=156
所以该数为156

这个正整数是156，100+156=256是16的平方，168+156=324是18的平方，

156

设两个完全平方数分别为x平方,y平方
则有 x平方+y平方=68
(x+y)(x-y)=68

68=34*2=17*4

得两组方程组
x+y=17
x-y=4 无整数解

x+y=34
x-y=2 解得 x=18, y=16

所以，18*18=324 324-168=156

16*16=256 256-100=156

所求数为 156

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