若半径为1的动圆与圆x2+y2=4相切,则动圆圆心的轨迹方程是?

您好！

因为相切有内切和外切，所以答案一定是两个。

解法1（求点带入法）
先说外切
设动圆圆心为M（X1,Y1）
因为两个圆相切，且x²+y²=4的圆心为O（0，0），半径是2
所以连结两圆圆心的话，则交点为两圆相切的那个唯一的交点N
所以根据直线的比例公式（就是带λ的那个）
可以求出N点的坐标为（2X1/3,2Y1/3）
因为N点在圆x²+y²=4上，所以有
（2X1/3）²+(2Y1/3)=4
化简得
X²+Y²=9

再说内切
如果内切的话，则N(2X1,2Y1)
同理得到
X²+Y²=1

解法2（换元法）
因为sin²a+cos²a=1
所以根据方程特点
外切的话
可以设x=2sina,y=2cosa

也是同解法1的道理用线段的比例公式可以把动圆圆心表示为（2sina/3,2cosa/3）
消掉参数可以得到
X²+Y²=9

内切则N（2sina,2cosa）
X²+Y²=1

解法3
直接思维法

你可以想像一下，如果两圆相切的话
外切就是那个动圆贴着圆x2+y2=4外侧转
直接就可以想到它圆心的轨迹是个圆，半径=2+1=3，圆心也是原点

得到X²+Y²=9

同理内切
X²+Y²=1

这种方法做填空题目比较快

希望可以帮忙