2道高中的三角函数题

sinx在x∈[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]单调递增
则y当3x-π/3∈[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]时单调递增
得x∈[-π/18+2kπ/3,5π/18+2kπ/3]时单调递增
∵x∈[-π/6,π/6]
则[-π/18,π/6]时单调递增
∴[-π/6,-π/18]时单调递减（不用求正余弦不是递增就是递减）
当3x-π/3=π/2 + kπ为对称轴即x=5π/18+kπ/3∵x∈[-π/6,π/6]
∴x=-π/18为对称轴
当3x-π/3= kπ为对称点的x得x=π/9+kπ/3∵x∈[-π/6,π/6]则x=π/9
所以对称点为（π/9，-1）
2.y=sin2x+a·cos2x=根号（1+a²）sin（2x+μ）最大幅值为根号（1+a²）
直线x=-π/8对称，则x=-π/8时y取最值
∴y|x=-π/8=-根号2/2+a根号2/2=正负根号（1+a²）
解得a=-1

第一问，如果领会了函数图像是通过如何移动变化得来的，就不难得知答案。
首先对函数进行规范化：
y=1/2·sin(3（x-π/9）)-1
这个函数是由y=sinx通过以下步骤变化来的：
首先，x缩小三倍，也就是说周期由2π变为了2π/3
其次，y缩小两倍，也就是说y的最大值由1变成了1/2
再次，图像向右平移了π/9（左加右减）
最后，图像向下移动了1

因此根据x的取值范围，再结合最后的图像可以得知结果。
递增区间是[-π/18,π/6],递减区间是[-π/6,-π/18]
对称轴是x=-π/18
对称点是（π/9，0）

第二问a的值是否是在sin的括号里面？如果是常数，且在括号外面肯定不对。如果在里面，那是否cos后面也有a呢？需要答案请注意题目贴清楚。