一道斜解三角形的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 20:33:43
甲船以每小时 30倍根号2海里 的速度象正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船在A位置时，乙船位于甲船的北偏西105度的方向B，此时两船相距20海里。当甲船航行了20分钟时，乙船航行到甲船的北偏西120度方向的B2处，此时两船相距10倍根号2海里，问乙船每小时航行多少海里？
麻烦写下详细的解答过程。

解：如图所示，设甲20分钟后到达C，连接B2C
因为甲在C时乙船航行到甲船的北偏西120度方向的B2处，此时两船相距10倍根号2海里
所以∠ACB2＝60°，B2C＝10√2
因为甲船的速度是每小时 30倍根号2海里 ，甲从A到C用了20分钟
所以AC＝30√2*(20/60)＝10√2
所以B2C＝AC且∠ACB2＝60°
所以ΔAB2C是等边三角形
所以AB2＝10√2，∠CAB2＝60°
因为当甲船在A位置时，乙船位于甲船的北偏西105度的方向B，此时两船相距20海里
所以∠CAB＝105°，AB＝20
所以∠BAB2＝105°－60°＝45°
在三角形ABB2中运用余弦定理得
(BB2)^2＝20^2＋(10√2)^2－2*20*10√2*cos45°
代入数据解得：BB2＝10√2
所以乙船的速度是10√2÷(20/60)＝30√2(海里/小时)
答：乙船每小时航行30√2海里

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画图 以三角行不变 把两船相距10倍根号2海里的图划出 得到斜边=10倍根号2海里 一边等于甲船每小时 30倍根号2海里乘20分钟(即1/3小时) 角度其实没边(这是关键)为北偏西105度 解三角得到另一边(假设是w) 而w其实是乙船到 20分钟前甲船的距离-乙船20分钟开的距离 从而得到乙船20分钟开的距离
初20分中即是速度