快回答啊！明天就要交作业了！！急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 03:52:04
1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般结论是1+2+…+n=1/2*n*(n+1），其中n为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1*2+2*3+…+n*（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：
1*2=1/3（1*2*3-0*1*2）；
2*3=1/3（2*3*4-1*2*3）；
3*4=1/3（3*4*5-2*3*4）；
将这三个等式的两边分别相加，可以得到1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20；
那么（1）1*2+2*3…+100*101=______；（2）1*2+2*3+…+n（n+1）=______(3)1*2*3+2*3*4……+n（n+1）（n+2）=______.

注：要有步骤。这是《1课3练》七年级数学上册的34页的最后一题。

谢谢！

(1)1/3*100*101*102
(2)1/3*n*(n+1)*(n+2)
(3)1/4n(n+1)(n+2)(n+3)

(1)(2)
1*2=1/3(1*2*3-0*1*2)
2*3=1/3(2*3*4-1*2*3)
3*4=1/3(3*4*5-2*3*4)
……
n(n+1)=1/3[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
将以上式子全部相加，两两消去，最后可得：
1*2+2*3+…+n(n+1)=1/3[n(n+1)(n+2)-0*1*2]=1/3n(n+1)(n+2)

(3)
1*2*3=1/4(1*2*3*4-0*1*2*3)
2*3*4=1/4(2*3*4*5-1*2*3*4)
3*4*5=1/4(3*4*5*6-2*3*4*5)
……
n(n+1)(n+2)=1/4[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]
将以上式子全部相加，两两消去，最后可得：
1*2*3+2*3*4……+n(n+1)(n+2)=1/4[n(n+1)(n+2)(n+3)-0*1*2*3]=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)

(1)1*2+2*3+...+100*101=(1/3)*(100*101*102)=343400
(2)1*2+2*3+…+n（n+1）=(1/3)*n(n+1)(n+2)
(3)1*2*3+2*3*4……+n（n+1）（n+2）=(1/4)*n(n+1)(n+2)(n+3)

..............不想算....