解不等式:(ax-1)(x-1)>0,其中a∈R

(1)a=0,
原式化为：x-1<0,解的x<1.

(2)a>=1,原式化为：（x-1/a)(x-1)>0,
1/a<1.
解的：x>1,x<1/a.

(3)0<a<1,原式化为：（x-1/a)(x-1)>0,
1/a>1.
解的：x>1/a,x<1.

(4)a<0,原式化为：（x-1/a)(x-1)<0,
1/a<x<1.

将上面的合并吧！

a=0,x<1
a=1,x不等于1
a<0,1/a<x<1
0<a<1,x>1/a或x<1
a>1,x>1或x<1/a

解决这样(ax-1)(x-1)>0的不等式关键是找对应方程的根对根的大小进行讨论：
由（ax-1)(x-1)=0开始
当a=0时x=1，(ax-1)(x-1)>0的解集是x不等于1
当a不等于0时方程的解是1/a或1（再考虑到解集的形状与a的正负有关所以进行下面的讨论）
当1/a>1即0<a<1时不等式的解集是：x小于1或x大于1/a
当0<1/a<1即a>1时不等式的解集是：x小于1/a或x大于1
当a=0时不等式的解集是：x小于1
当a<0时不等式的解集是：1/a<x<1