求一道初三数奥题的答案！过程~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 02:52:47
“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是（mn+9m+11n+145)元，已知每人的捐款数相同，且都是整数，求每人的捐款数。

过程和答案，谢谢！

捐款总数相等,捐款数相同,所以甲班与乙班的捐款人数相同,
m+11=9+n
mn+9m+11n+145
=(m+11)(n+9)+46
每人的捐款数都是整数,
所以46能被m+11和n+9整除,
当46÷(m+11)=1时,m=35,n=37,
每人的捐款数=（mn+9m+11n+145)/(m+11)=47
当46÷(m+11)=2时,m=12,n=14,
每人的捐款数=（mn+9m+11n+145)/(m+11)=25
每人的捐款数是47元或25元。

（mn+9m+11n+145)/(m+11)=（mn+9m+11n+145)/(9+n)
已知每人的捐款数相同,m+11=9+n
m=9,n=11
（mn+9m+11n+145)/(m+11)
无整数解