2道二次函数的题,越快越好！！！

二次函数图像过(-1,4)(2,9)且它与X轴只有一个公共点，求解析式

设二次函数
y=aX^2+bX+C
且b^2-4ac=0
把(-1,4)(2,9)这两个点代入方程
a-b+c=4........(1)
4a+2b+c=9.....(2)
b^2-4ac=0.....(3)
(2)-(1)
3a+3b=5
a=(5-3b)/3....(4)
(4)代入（1）
5/3-2b+c=4
c=7/3+2b.......(5)
(4)(5)代入（3）
81b^2-36b-140=0
b=14/9或者b=-10/9
a=1/9或者a=25/9
c=49/9或者c=1/9

y=x^2/9+14x/9+49/9
或者
y=25x^2/9-10x/9+1/9

已知函数Y=AX^2+BX+C的图像，如图（没有图，描述一下，开口是向下的，对称轴是x=1，和y轴交与负半轴，与X轴有两个交点），求证（A+C)^2<B^2

y轴交与负半轴
C<0
开口是向下的
A<0

因为和y轴交与负半轴
所以和x轴两个交点都是正的 ,顶点坐标为在x轴上方
x=1
A+B+C>0
B>-A-C
不等式2边都是正数
B^2>(-A-C)^2=(A+C)^2

设aX^2+bX+C=0 且b^2-4ac=0 把(-1,4)(2,9)这两个点代入方程解出来就可以了。

1.设Y=AX^2+BX+C且b^2-4ac=0 把(-1,4)(2,9)代入
a-b+c=4 4a+2b+c=9,
2.
f（x）=AX^2+BX+C由题意：f（1）>0.f(0)<0，代入
A+B+C>0,C<0,开口向下，A<0,A+C<0,所以B>