数学题f(X)对一切x y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 16:26:40
f(X)对一切x y都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值
解:f(1+0)=f(1)+f(0)
即f(1)=f(1)+f(0)
所以f(0)=0又f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)=0
所以f(x)=-f(x)
即f(x)在[-3,3]上是奇函数,因而也是单调函数,所以最大值和最小值应在端点处取得
又f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=f(1+1)+f(1)=3f(1)=-6
所以f(-3)=-f(3)=6
因而f(x)在[-3,3]上的最大值为6,最小值为-6
f(0)=f(0+0)=2f(0)===>f(0)=0;
f(0)=f(a-a)=f(a)+f(-a)=0====>f(a)=-f(-a)
且x>0时,f(x)<0==>f(3)=f(1+1+1)=3f(1)=-6.
f(3-a)=f(3)+f(-a)
最大为f(-3)=-f(3)=6;
最小f(3)=-f(-3)=-6;
设-3≤x1<x2≤3,则x2-x1<0,f(x2-x1)>0
而f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)+f(x1)
∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)>0
即f(x1)<f(x2)
∴f(x)在[-3,3]上是增函数
最大值为f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=6
已知函数f(x)对一切x,y(x,y都属于R),都有f(x+y)=f(x)+f(y).
函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0
函数f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).求证:函数f(x)是奇函数
函数f(x)对一切实数xy都有f(x+y)-f(x)=y(y+2x+1)成立,且f(1)=0
函数f (x) 对一切实数x ,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1) 成立,且f(1)=0。
已知f(x)对一切实数x,y
高一数学 若函数f(x)对任意实数x, y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,则f(0)=( ).
求函数若f(x)的解析式:已知等式f(x-y)=f(x)-y(2x-Y+1)对一切实数x,y都成立,且f(0)=1
1若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y∈(0,+∞)都有f(x/y)=f(x)-f(y).求证f(xy)=f(x)+f(y)
已知f(x+y)=f(x)+f(y)对任意实数x,y都成立,则f(x)是