根据单调性的定义证明：函数f(x)=x^3+1在(0,正无穷大）

证明：
f（x）=x^3+1
在(0,正无穷)上任取x1，x2且x1<x2。
f(x1)-f(x2)=x1^3+1-(x2^3+1)
=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1*x2+x2^2)
因为 x1，x2属于(0,正无穷）且x1<x2。
所以x1-x2<0 且x1^2+x1*x2+x2^2>0
故(x1-x2)(x1^2+x1*x2+x2^2)<0
即f(x1)-f(x2)<0
f(x)在(0,正无穷)为增函数

设x1、x2(x1>x2)为(0,+∞)上2个实数。
则x1-x2>0。
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)*(x1^2+x1*x2+x2^2)
∵x1-x2>0且x1^2+x1*x2+x2^2>0
∴f(x1)-f(x2)>0
∴f(x)在(0,+∞)上是单调递增的。