诚意请高手帮帮忙解一高难度积分题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 08:45:08
求2(1/θ-x/θ^2)在θ到0之间的定积分，请高手附上详细的解题过程。重分求解。
不好意思啊，是对θ积分，即对2(1/θ-x/θ^2)dθ积分。那如果2(1/θ-x/θ^2)是F（x）在0到θ之间概率密度f(x)，其他情况f(x)为0,以知x已提出n个样本，求θ的矩估计量又怎么求呢？谢谢了哈，我又提高了十分。

∫2(1/θ-x/θ^2)dθ=2∫(1/θ-x/θ^2)dθ=2ln|θ|+2x*(1/θ)|取θ到0之间
主要求趋向于0的值lim（θ->0）2ln|θ|+2x*(1/θ)=lim（θ->0）(2θln|θ|+2x)/θ
lim（θ->0）2θln|θ|=0(可用洛比达法则）
所以当x=0时，
即lim（θ->0）(2θln|θ|+2x)/θ=lim（θ->0）2ln|θ|=-无穷
x≠0，lim（θ->0）(2θln|θ|+2x)/θ为一常数除以0形式，则lim（θ->0）(2θln|θ|+2x)/θ=+无穷（如θ小于0，为-无穷）
所以当x=0，∫2(1/θ-x/θ^2)dθ=-无穷（-无穷减一常数任为-无穷）
当x≠0，，∫2(1/θ-x/θ^2)dθ=+无穷（+无穷减一常数任为+无穷，θ<0正变负）

∫2(1/θ-x/θ^2)dx
=2(x/θ-x^2/(2θ^2)）+C
所以定积分=1

你可以看看<高等数学>的积分方法篇及几个积分公式,结合微分篇,用不了多长时间你就可以解决这个问题了.祝进步!