求过点M(1,2)的直线与曲线y=a/x有两个不同的交点，且这两个交点的纵坐标之和为a，求a的范围

设过点M(1,2)的直线为y-2=k（x-1）
联立直线和双曲线
y-2=k（x-1）
y=a/x
则可得
y^2-（2-k）y-ka=0
所以两个交点设为（x1,y1),（x2,y2）
因为两个交点的纵坐标之和为a
所以
2-k=a
因为有两个交点，所以△=（2-k)^2+4ka>0
将2-k=a代入得
△=a^2+4（2-a）a>0
则0<a<3/8