直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1相交于A,B两点

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/07 15:15:36

是否存在实数k，使得A,B关于直线y=kx对称

设交点A,B的坐标为（x1,y1),(x2,y2)
联立直线方程与双曲线方程
y=ax+1
3x²-y²=1
得3x²-（ax+1)^2=1
化简得
(3-a^2)*x^2-2ax-2=0
由伟达定理得
x1+x2=2a/(3-a^2)
x1x2=-2/(3-a^2)
要使得A,B关于直线y=kx对称
则k（x1+x2)/2=ak/(3-a^2)=（y1+y2）/2
而由直线方程y=ax+1过A,B则
(y1+y2)/2=a（x1+x2)/2+1
则
a^2/(3-a^2)+1=ak/(3-a^2)
ak=3
显然AB斜率为-1/k
即(y1-y2)/(x1-x2)=-1/k
而由直线方程y=ax+1过A,B则
(y1-y2)=a（x1-x2)
则有-1/k=a
即ak=-1
对照ak=3
可知无解
所以不存在实数k，使得A,B关于直线y=kx对称

直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交A、B两点,O为坐标原点已知直线y=ax+1与双曲线3x^2 -y^2=1 相交于两点A、B，是否存在实数a，使得A、B关已知直线l：y＝ax+1与双曲线c：3x^2-y^2=1相交于A、B点，当实数a为何值时，以线段AB位直径的圆过原点设直线ax-y+3=0与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4 已经知道直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交MN与为直径的圆恰好过坐标原点则a=? 双曲线Y=1/X与直线Y=-X+b只有一个交点，则b=? 过双曲线C:x^2-y^2/3=1的左焦点F作直线l与双曲线交于点P、Q, 过双曲线C:x^2-y^2/3=1的右焦点F作直线l与双曲线交于点P、Q, 直线y=kx+1与双曲线3x平方减y平方=1相交与ab两点,当k为何值时OA垂直于OB 已知直线y=2x+3与直线ax-y+1=0的夹角为b，且cosb=3根号10/10，求a。