在垂直于直径AB的弦CD的延长线上取一点E,连接AE交圆于F,求证:AC*EF=DE*CF

因为 弦CD垂直直径AB
所以 弧AD=弧AC
所以 角DFA=角AFC
因为 弧FC=弧FC
所以 角FAC=角FDC
因为 角DFA=角AFC，角FAC=角FDC
所以 三角形ACF相似于三角形DEF
所以 AC/CF=DE/EF
所以 AC*EF=DE*CF

做辅助线：连接A、D
∵ AB为直径，CD为弦，AB⊥CD ∴ AC=AD
∵∠FAD与∠FCD对应于同一段弧FD ∴ ∠FAD=∠FCD
∵ ∠FEC=∠AED
∴ △AED∽△CEF（相似）
∴ AD/CF=DE/EF
∴ AC/CF=DE/EF
∴ AC*EF=DE*CF
这道题的关键要找出两个相似三角形。
祝你学习进步！