证明两个增函数的和为增函数

用定义法即可。
令h(x)=f(x) + g(x),其中f(x),g(x) 都为增函数。
令X2＞X1，那么 h(x2) - h(x1) = f(x2) + g(x2) - [f(x1) + g(x)]
=[f(x2) - f(x1)]+[g(x2) - g(x1)]
因为f(x),g(x) 都为增函数，所以
f(x2) - f(x1）＞ 0 ，g(x2) - g(x1)＞ 0
因此 h(x2) - h(x1)＞ 0
所以命题得证 。