第5题(数学,要过程)

y=4^x*4^(-1/2)-a*2^x+a^2/2+1
=(1/2)*4^x-a*2^x+a^2/2+1
令b=2^x,则4^x=b^2

0<=x<=2
2^0<=2^x<=2^2
所以1<=b<=4

y=(1/2)b^2-ab+a^2/2+1
=(1/2)(b-a)^2+1
开口向上，对称轴b=a
定义域，1<=b<=4

若a<1,则定义域在对称轴右边，y递增
所以b=1,y最小=a^2/2-a+3/2
b=4,y最大=a^2/2-4a+9

若1<=a<=5/2,则对称轴在定义域内，且4比1离对称轴更远
所以b=a,y最小=1
b=4，y最大=a^2/2-4a+9

若5/2<a<=4,则对称轴在定义域内，且1比4离对称轴更远
所以b=a,y最小=1
b=1，y最大=a^2/2-a+3/2

若a>4,则定义域在对称轴左边，y递减
所以b=4,y最小=a^2/2-4a+9
b=1,y最大=a^2/2-a+3/2