已知，等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/18 08:27:31
已知，等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90度，点M是BC边上的任意一点，过点M作AM的垂线，过点B作AB的垂线，两垂线交于点N，证明AM=MN。

过M作MD垂直BC，交AB于点D，记AB，MN交于点O
因为 MN垂直AM，BN垂直AB
所以 角AMN=角ABN
因为 角AOM=角NOB
所以 角BAM=角MNB
因为 等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90度
所以 角ABC=45度
因为 MD垂直BC
所以 角BDM=角ABC=45度
所以 MD=MB
因为 MD垂直BC，MN垂直AM
所以 角AMD+角DMN=角DMN+角NMB
所以 角AMD=角NMB
因为 角BAM=角MNB，MD=MB
所以 三角形AMD全等于三角形NMB
所以 AM=MN