P,是等边三角形ABC得BC边上得任一点

把三角形ABC的边长设为1，PC为X。
三角形AED=AE+AD+ED
四边形EBCD=BE+DC+BC+ED
PD垂直于AC，角C=60度，角DPC=30度。直角三角形DPC中，DC=1/2PC=x/2
同理，BE=1/2BP=（1-x）/2
AE=1-（1-X）/2=（1+X）/2
AD=1-X/2
三角形AED=（1+X）/2+1-X/2+ED=3/2+ED
四边形EBCD=（1-X）/2+X/2+1+ED=3/2+ED
所以，三角形AED=四边形EBCD

因为三角形ABC是等边，所以AB=AC=BC
因为BE+CD=BP/2+PC/2=1/2（BC）
AE+AD=2BC-BE-CD=2BC-BP/2-PC/2=3/2（BC）
三角形AED周长=AE+AD+ED=3/2（BC）+ED
四边形EBCD周长=BE+DC+BC+ED =3/2（BC）+ED
所以三角形AED周长和四边形EBCD的周长相等。