求一元三次方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 17:55:52
find an n-th degree polynomial function with real coefficients given these conditions:
n=3; 1 and 2i are zeros; f(2)=16
就是找一个三次方程..1跟2i是其中两根,然后很明显x=2的时候f=16..

复根成对出现,且相互共轭.
故,三个根是1,2i,-2i,
所以f(x)=a(x-1)(x^2+4) ,
又f(2)=8a=16,a=2
故f(x)=2(x-1)(x^2+4)=2x^3-2x^2+8x-8

多了
比如F(X)=(X*X+4)(X-1)*2

F(x)=2(x-1)(x^2+4)

复根成对出现,且相互共轭.
故,三个根是,

1,2i,-2i,

所以方程是 (x-1)(x^2+4)

这与x=2的时候f=16..矛盾,故无解.

直接待定系数吧
设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f(2)=16 -> 8a+4b+2c+d=16
f(1)=0 -> a+b+c+d+0
f(2i)=0 -> -8ia-4b+2ic+d=0 -> -8a+2c=0 & -4b+d=0